Matematika za srednjoskolce

KOMBINATORNI ZADACI

1. Može li se skakač koji se nalazi u donjem levom uglu šahovske table 8 x 8, posle 63 poteza naći u gornjem desnom uglu , a da pri tom obiđe sva polja šahovske table?

2. Na koliko načina Raško i Taško mogu da podele 1998 bombona, ako Raško mora uvek dobiti više bombona nego Taško?

3. Na koliko različitih načina Milka, Rada, Sneža i Jasna mogu sesti na tri stolice A (fotelja), B (školska stolica) i C (kuhinjska stolica), ako ni na jednoj stolici ne mogu sedeti dve osobe, a sve stolice moraju biti popunjene?

4. Koliko ima parnih trocifrenih brojeva čiji je zbir cifara neparan broj?

5. Da li je više četvorocifrenih brojeva čije su sve cifre parne ili je više onih čije su sve cifre neparne? Da li je više prirodnih brojeva čije su sve cifre parne ilionih čije su sve cifre neparne?

6. Koliko ima petocifrenih prirodnih brojeva koji se čitaju s leva u desno jednako kao i s desna u levo?

7. Koliko ima šestocifrenih brojeva kod kojih su cifre uzastopni prirodni brojevi bilo u rastućem, bilo u opadajućem poretku?

8. Ako se list hartije zarotira za 180o, onda se cifre 0, 1, 8 ne menjaju, a cifre 6 i 9 prelaze jedna u drugu, dokostale cifre gube smisao. Koliko ima sedmocifrenihbrojeva , koji ne menjaju svoju dekadnu vrednost kada se list hartije zarotira za 180o?

9. Koliko ima desetocifrenih brojeva kod kojih su sve cifre različite? Koliko ima ukupno prirodnih brojeva kod kojih su sve cifre različite?

10. Napisani su svi prirodni brojevi od 1 do 1 000 000. Koliko je cifara za njihovo ispisivanje
upotrebljeno? Koliki je zbir cifara svih tih brojeva?

11. Koliko ima prirodnih brojeva manjih od 1 000 000 čije su sve cifre jednake?

12. Da li je više prirodnih brojeva koji imaju zbir cifara jednak 2 ili je više onih čiji je proizvod cifara jednak 2?

13. Vaterpolo utakmica je završena rezultatom 7:4. Na koliko različitih načina je mogao teći tok utakmice?

14. Koliko ima nula u zapisu brojeva 1, 2, 3,……. . ., 999 999 999, 1 000 000 000 ?

15. Da li je među brojevima 1, 2, 3,. . ., 9 999 999, 10 000 000 više onih u čijem
zapisu ima bar jedna jedinica ili je više onih u čijem zapisu nema ni jedne jedinice?

16. Napisati najmanji desetocifreni broj u kome prva cifra predstavlja broj jedinica u tom broju, druga broj dvojki, treća broj trojki,. .., deveta broj devetki, a deseta broj nula.

17. Koliko ima sedmocifrenih prirodnih brojeva sarazličitim ciframa u kojima su cifre 5 i 6 susedne?

18. Koliko ima osmocifrenih brojeva sa različitim ciframa u kojima je cifra 1 zapisana pre cifre 2 ( može ali ne mora neposredno iza cifre 1 ) ?

19. U koliko devetocifrenih prirodnih brojeva sa različitim ciframa se između cifara 7 i 8 nalaze tačno 3 druge cifre?

20. Koliko ima trojki (a, b, c) prirodnih brojeva za koje važi abc = 1000 ; (a £ b £ c) ?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s